Définition

VARIABLE = VARIE + ABLE = PEUT VARIER

“Une variable est une quantité qui varie d’un sujet à un autre. Tout attribut, phenomène ou évenement qui peut prendre différentes valeurs”

La valeur que nous collectons chez un sujet est appelée “DONNEE”

Informations fournies par les variables

1. attribut indiviuel : âge, sexe, statut matrimonial, profession, niveau socio- economique, etc.
2. attribut spatial : localisation géographique (region, pays, ville), milieu (urbaine ou rural), etc.
3. attribut temporel : heure (jour/nuit), date (jour, mois, année), saison, durée (en heures, en jours, en mois, en année), etc.

Exemple pédagogique

Nous pouvons demander aux étudiants qui suivent le cours de statistique de donner (de façon anonyme) leurs

• Age
• Sexe
• Statut matrimonial
• Lieu de residence
• Poids
• Taille

Les femmes du Bénin en 2018 (données)

Nous avons extrait de l’enquête DHS du Bénin de 2018 les caractéristiques de 4617 femmes ayant au moins un enfant. Le tableau se présente comme suit

Le tableau comporte 4617 individus décrits par 7 variables et rassemble 4617 x 7 = 32319 valeurs.

Les femmes du Bénin en 2018 (métadonnées)

• poids : poids de la femme en kilogrammes
• taille : taille de la femme en centimètres
• age : âge de la femme en années révolues
• region : département de localisation au moment de l’enquête (10 modalités)
• milieu : type de milieu urbain ou rural
• educ : nombre d’années de scolarisation (0 à 17)
• nbenf : nombre d’enfants au moment de l’enquête

Source : Data and Health Survey (DHS), 2018.

Typologie initiale

La première distinction oppose les variables quantitatives (numériques) et qualitatives (non-numériques). Puis on distingue les variables discrètes (modalités finies) et continues modalités infinies)

Les variables quantitatives

• Une variable est dite quantitative si ses valeurs sont des variables numeriques, c’est à dire des chiffres ou des nombres.
• Ce sont des données sur lesquelles l’on peut appliquer des opérations mathematiques telles que la somme, la moyenne, etc.
• Les variables quantitatives peuvent être continues ou discrètes

Quantitatives continues ou discrètes ?

Les variables quantitatives continues font parties de l’ensemble des nombres réels \(\mathbb{R}\) tandis que les variables numériques discrètes font partie de l’ensemble des nombres entiers \(\mathbb{N}\).

Quantitatives de stock ou d’intensité ?

Une seconde distinction, très importante en cartographie, oppose les variables quantitatives de stock (absolue) et d’intensite (relative).

• Une variable quantitative de stock est une variable qui exprime des quantités absolues que l’on peut additionner. Par exemple, on peut additionner la population ou la superficie de tous les départements pour obtenir la population totale d’un pays.

• Une variable quantitative d’intensité est une variable qui exprime une intensité relative. On peut en faire la moyenne mais on ne peut pas l’additionner. Par exemple si on additionne la température ou la densité de population de tous les départements d’un pays on obtient des mesures dépourvues de signifcation

Exercice : quel est le type de ces variables ?

Les variables qualitatives

Une variable est qualitative si ses valeurs correspondent à des qualités, attributs, décrits par des chaînes de caractères ou éventuellement des nombres utilisés comme symboles (ex. le code des départements français 01, 02, …95 est une variable qualitative).

• Exemples: sexe, couleur des cheveux, groupe sanguin, nationalité, niveau d’education, religion, …

• Une variable qualitative (discrète) peut être nominale, ordinale ou cyclique.

Types de variables qualitatives

• Une variable nominale est une variable comportant plusieurs modalités non ordonnées. Par exemple, la religion ou la nationalité.

• Une variable ordinale est une variable dont les modalités peuvent se ranger dans un ordre logique du plus petit au plus grand. Par exemple, le diplôme le plus élevé obtenu par un individu.

• Une variable cyclique est une cas particulier de modalités ordonnées mais sans point de départ ou d’arrivée. Par exemple, les mois de l’année.

Exercice : quel est le type de ces variables ?

Cas particulier des variables booléennes

• Une variable booléenne (ou logique) ne prend que les deux valeurs “Vrai” ou “Faux”. Il s’agit donc d’une variable qualitative discrète.

• Mais d’un point de vue mathématique on peut la coder 0 = Faux et 1 = Vrai ce qui permet, sous certaines condition de l’utilise comme variable quantitative discrète.

• Dans le logiciel R, il existe un type particulier de variable appelé logical qui correspond à ce cas spéciques.

Cas particulier des variable booléenne

Si on considère la variable “A fait des études ?” on peut la résumer dans R soit sous la forme d’un tableau de dénombrement (variable qualitative) soit sous la forme d’une moyenne (variable quantitative) comme le montre l’exemple ci-dessous :

[1] "logical"

x
FALSE  TRUE 
 3003  1614 

[1] 0.3495776

Typologie finale

On aboutit au schéma suivant des types de variables :

flowchart LR
A["Variable"]
B["Quanitative"]
C["Qualitative"]
D["Continue"] 
E["Discrète"]
F["Stock"]
G["Intensité"]
H["Booléenne"]
K["Nominale"]
L["Ordinale"]
I["Cyclique"]


A --> B
A --> H
A --> C
B --> E
B --> D
D --> F
D --> G
E --> F
E --> G
C --> K
C --> L
C --> I
   

Types de transformation

Après la collecte de données, des modifications peuvent être nécéssaire pour mieux presenter les objectifs de l’étude.

• On peut créer de nouvelles variables
• On peut transformer les variables existantes
• on peut réduire les variables existances
• On peut agréger les données pour changer d’unité d’observation

Création de variables

Le cas le plus simple consiste à créer une nouvelle variable à partir de variables existantes.

• Exemple 1 : On peut calculer la densité de population d’une région à partir de sa population et de sa surficie :

\(Densité_{hab/km^2} = \frac{Population_{hab.}}{Superficie_{km^2}}\)

• Exemple 2 : On peut calculer l’indice de masse corporelle d’un individus à partir de sa taille et de son poids :

\(IMC_{kg/m^2} = \frac{poids_{kg}}{(taille_m)^2}\)

Exemple de création

• Calculez l’ICM des 5 femmes de ce tableau :

Exemple de création

Transformation de variables

La transformation de variables s’accompagne en général d’une perte d’information liée à un changement de type ou une réduction du nombre de modalités. Un exemple typique est celui de la variable âge :

Exemple de transformation

Supposons qu’on veuille transformer la variable IMC (quantitative continue) en une variable qualitative ordinale en appliquant la grille suivante :

Exemple de transformation

Réduction de variables

La réduction va consister typiquement à proposer un tableau simplifié des variables (tableau de dénombrement) contenues dans un tableau élémentaire. On distingue deux cas :

• variables discrètes(qualitatives ou quantitatives) : Dénombrement de chacune des modalités avec regroupement optionnel de celles-ci
• variables quantitatives continues : création obligatoire de classes avant d’effectuer le dénombement.

Dénombrement d’une variable discrète

Si l’on reprend l’exemple de l’ICM, le dénombrement va consister ici à calculer l’effectif (nombre) et la fréquence (pourcentage) de chacune des modalités.

Dénombrement d’une variable quantitative continue

Il existe beaucoup de solutions pour créer des classes, chacune aboutissant à des résultats différents. Prenons l’exemple de la taille des femmes du Bénin qui varie entre 80 et 187cm

Quatre classes d’amplitudes égales

[1]  80.00 106.75 133.50 160.25 187.00

Quatre classes d’effectifs égaux

Classes “de convenance”

Agrégation de variables

L’agrégation est un cas particulier de regroupement d’une ou plusieurs variables issues d’un premier tableau pour construire un second tableau où les lignes sont des individus de nature différente du tableau initial.

Un cas typique est celui de l’agrégation géographique qui fait passer d’un tableau d’individus à un tableau de lieux.

Prenons l’exemple des femmes du Bénin (tableau individuel) et transformons le en un tableau par département.

Agrégation de variables de stock

On utilise la fonction somme pour agréger des stocks. On peut ainsi sommer le nombre de femmes et d’enfant par département puis en déduire le nombre d’enfant par femme à ce niveau d’analyse.

Agrégation de variables d’intensité

On peut également agréger les variables d’intensité en utilisant des indicateurs statistiques tels que la moyenne, la médiane, le minimum, le maximum, l’écart-type, … Prenons l’exemple de la variable taille.

Importance du type de variable en statistique

La variable est l’unité de base nécessaires pour effectuer une recherche. Le chercheur doit sélectionner la liste des variables pertinentes pour les objectifs de l’étude, spécifier chaque élément d’information et lui attribuer son rôle. Le type de variable devrait être fixée afin de permettre la collecte de données appropriée, la transformation et la présentation.

Préparation des variable dans R

Le logiciel R a été écrit par des statisticiens qui accordent une grande importance au choix du type des variables pour réaliser des traitements ou des graphiques appropriés.

• La première étape d’une analyse statistique avec R consiste donc à vérifier précisément le type des données que l’on a importé et à effectuer les transformations nécessaires avant tout traitement.